شگفتی ها وزیبایی های ریاضی -توان

  شگفتی ها و زیبایی های ریاضی - توان

به تساوی زیر نگاه کنید :

بله 81 برابر است با توان دوم ِ مجموع ارقامش.

آیا اعداد دیگری با این ویژگی وجود دارند؟

به عدد زیر نیز توجه کنید :

حتما ً شگفت زده شده اید !

در این قسمت می خواهیم اعدادی را معرفی کنیم که این اعداد با توانی از مجموع ِ ارقامشان برابرند. البته در این میان، اعداد یک رقمی با مجموع ارقامشان به توان ۱ برابند و از آن ها چشم پوشی می کنیم. یافتن اعداد کوچک با این ویژگی کار ساده ای است اما یافتن اعداد بزرگتر بسیار مشکل و زمان بر خواهد بود. در جدول زیر تعدادی از این اعداد را به نمایش در آورده ایم .

بقیه را در ادامه ی مطلب مشاهده کنید.

ادامه نوشته

عدد رومی

عدد نویسی رومی

در متون کرولي از اعداد رومي Roman Numerals براي شماره گذاري استفاده شده، که بگذاريد نحوه ي خواندن اين اعداد را نيز قدري برايتان شرح دهم:

مقدار عددي هر حرف لاتين به شرح زير مي باشد:

 

 I = 1, II = 2, III = 3, IV = 4, V = 5, VI = 6, VII = 7, VIII = 8, IX = 9, X = 10, XI = 11, XII = 12,…, IXX = 19, XX = 20, …, IXXX = 29, XXX = 30, …, L = 50,    C = 100, D = 500, M = 1000

 

دقت کنيد عدد چهار به صورت پنج V منهاي يک I نوشته شده. همين طور عدد نه به صورت ده X منهاي يک I . اين يک قاعده ي کلي است که هميشه بايد رعايت شود، مثلا براي نوشتن بيست و هشت مي نويسيد XXVIII اما ديگر براي بيست و نه نمي توانيد بنويسيد XVIIII بلکه بايد بنويسيد سي منهاي يک به اين صورت IXXX . همين حالت براي چهل است که مي نويسيم پنجا منهاي ده XL يا چهارصد که مي نويسيم پانصد منهاي صد CD .

 اميدوارم فهميده باشيد چه مي گويم، چند مثال بيشتر هم در زير آمده تا بيشتر روشن شويد:

CCCXLV = 345

CDXC = 490

CDLXXIV = 474

CMXXIX = 929

MMCMXI = 2911

رازعجیبه عدد9

اگر عددی را در 9 ضرب کنید، جواب هر چه باشد،
 مجموع رقم های آن مساوی 9 می شود.
 مثلاً اگر 46 را در 9 ضرب کنید، می شود 414.
 حالا اگر این عددها را با هم جمع کنید، برابر 9 می شود.

مثال دیگر: 593043 ضربدر 9مساوی 5337387 حالا رقم های جواب را با هم جمع می کنیم:
5+3+3+7+3+8+7=36
3+6=9
هر وقت عددی را در 9 ضرب کردیم،

می توانیم این طوری امتحانش کنیم.

رابطه ی جالب ریاضی

رابطه جالب ریاضی

9=۲۱-۱۲ و 9=23-32 و 9=34-43 و........

اگر رقم­های عدد داده شده یک واحد از هم فاصله داشته باشند، اختلاف آن­ها همیشه 9 می­شود. که می­توان از رابطه­ ی 9=9×1 نیز آن را به دست آورد.

18=۴۲-۲۴ و 18=35-53 و 18=۴6-6۴ و....

اگر رقم­های عدد داده شده دو واحد از هم فاصله داشته باشند، اختلاف آن­ها همیشه 18 می­شود. که می­توان از رابطه­ ی 18=9×2 نیز آن را به دست آورد.

27=۴۱-۱۴ و 27=25-52 و 27=36-63 و......

اگر رقم­های عدد داده شده سه واحد از هم فاصله داشته باشند، اختلاف آن­ها همیشه ۲۷ می­شود. که می­توان از رابطه­ ی 27=9×3 نیز آن را به دست آورد.

و.....

72=۹۱-۱۹

که چون 9 و 1، هشت واحد اختلاف دارند اختلاف 19 و 91 شده ۷۲: ۷۲=9×8

سوال

یک سوال ریاضی از امام علی علیه السلام

شخصی از امام علی (ع) پرسید: «عددی را به دست من بده که قابل

 قسمت بر ۲و ۳و ۴و ۵و ۶و ۷و ۸و ۹و ۱۰ باشد بی آنکه باقی بیاورد.»

امام علی علیه السلام بی درنگ به او فرمود: «اضرب ایام اسبوعک فی ایامسنتک»

 

یعنی: «روزهای هفته را در روزهای یک سال خودت ضرب کن»

 

سوال کننده هفت را در ۳۶۰ ضرب کرد. حاصل آن یعنی ۲۵۲۰ بر تمام آن

 اعداد قابل قسمت بود بی آنکه باقی مانده بیاورد. 

منبع: شرح بهایه به نقل از ترجمه کشکول شیخ بهایی

جواب کدومه ؟

فکرانه

دو خط بالا موازیند و 7 نقطه روی دو خط ملاحظه می کنید. چند مثلث

 می شود با این نقاط رسم کرد؟

ادامه نوشته

نابغه های کودن

نابغه هایی که در کودکی کودن خوانده میشدند

 

- آلبرت اینشتین (AlbertEinstein)  در کودکی دچار بیماری دیسلسیک بود. یعنی معنی و مفهوم کلمات و عبارات را درست تشخیص نمی داد. معلم آلبرت اینشتین او را عقب مانده ذهنی، غیر اجتماعی و همیشه غرق در رویاهای احمقانه توصیف می کرد، ضمنا وی دوبار در امتحانات کنکور دانشگاه پلی تکنیک زوریخ مردود شد!

 

 

. توماس ادیسون (Thomas AlvaEdison) که معلمانش از آموزش او در مدرسه عاجز مانده بودند در تمام طول تحصیل کم ترین نمره ها را از درس فیزیک می گرفت ولی همین شخص بعدها موفق شد بیش از هزار وصد وپنجاه اختراع به جامعه بشریت عرضه کند که بیشتر آنها در زمینه علم فیزیک بوده است!

 

 

. بتهون (Ludwig van Beethoven) معلم او می گفت در طول زندگیش “اوچیزی یاد نخواهد گرفت”

 

پیکاسو (Pablo Picasso) یکی از معروفترین نقاشان جهان بدون کمک و حضور پدرش که در زمان امتحانات کنارش می نشست نمی توانست در درس هایش نمره قبولی کسب کند!

 

 

. هیلتون (Conrad NicholsonHilton) که مالک بیش از ۳۰۰هتل درسرتاسردنیاست در دوران کودکی برای گذران زندگی مجبور بود کف سالن‌ها و هتل ها را طی بکشد!

 

 

. جیمزوات (James Watt) که مخترع ماشین بخاربودفردی کودن توصیفش می کردند!

 

. امیل زولا (Émile François Zola) نویسنده بزرگ فرانسوی دانش آموزی تنبل بودکه در مدرسه از درس ادبیات معمولا نمره صفر می گرفت!

 

 

. بناپارت (Napoleon Bonaparte) مدرسه خود را با رتبه ۴۲ به عنوان یک دانش آموز غیر ممتاز ترک کرد!

 

 

  پاستور (Louis Pasteur) در مدرسه یک محصل متوسط بود و در دوره لیسانس در درس شیمی بین ۲۲ نفر رتبه ۲۲ را کسب کرد!

عدد بعدی کدام است ؟

 

 …. ، ۵۵ ، ۱۹ ، ۷ ، ۳

 

الف) ۱۷۳       ب) ۱۴۳           ج) ۱۵۳            د) ۱۶۳

حل مسئله

1) هر یک از عبارت های زیر را طوری پرانتز گذاری کنید تا تساوی برقرار شود.

مثال:                      8 = ( 1 + 3 ) × 2            8 = 1 + 3 × 2

           6 = 2 + 3 ÷ 6 + 24   (ب                  4= 1 + 3 × 2 ÷ 28   ( الف

     1 = 6 ÷ 12 + 8 ÷ 40 × 3    ( د               20 = 3 – 15 ÷ 25 × 3 + 18   ( ج

۲)در بین اعداد، عمل ها را طوری قرار دهید تا یک رابطه تساوی به دست آید.

مثال:            7 = 1 + 3 × 2            (  =     +     × )          2  ،  7  ،  1   ،  3

                           ( =   +   ÷ )               2 ، 5 ، 10 ، 4       (الف

                         ( =    +    × )                7 ، 5 ، 3 ، 2        (ب

                        ( =  ×  -   ÷ )          6 ، 3 ، 24 ، 8 ، 4       (ج

20 نکته در یادگیری بهتر ریاضیات

برای آنکه بتوانید ریاضی را بهتر بخوانید، بهتر بفهمید،

بهتر یاد بگیرید و بیشتر با آن دوست شوید بیست نکته

 زیر را بخوانید و به کار ببرید.

۱-به خاطر داشته باشید که یادگیری درس ریاضی حتما

باید در کلاس انجام گیرد زیرا یادگیری این درس به شدت

وابسته به معلم است.

۲- برای یادگرفتن ریاضیات داشتن تمرکز الزامی است.

 پس به هنگام یادگیری سر تا پا گوش باشید. به ویژه

 اینکه دبیر ریاضی از معدود دبیران پشت به کلاس است

 زیرا دائما مجبور به استفاده از تخته برای نوشتن است.

۳- به توضیحات دبیر یا مدرس ریاضی باید کاملا دقت کنید

 زیرا چکیده ی چند سال تجربه و انتقال مطلب به همراه

منطق ریاضیاتی درس را تواما ارائه می کند.

۴- مراحل محاسباتی هر تمرین را به زبان خودتان برای

 خودتان بازگویی کنید و راهنما و خود آموز خاص خودتان

 را در هر مبحث بنویسید.

ادامه نوشته

تست هوش

تنها با جابجایی یک چوب کبریت، تساوی را برقرار کنید !

6سوال هوش ریاضی

- به چهارمین روز هفته چهارشنبه بگویند صحیح است یا چارشنبه؟

۲- آن چه کلمه ای است که با سواد ترین آدم ها آن را غلط مینویسند؟

…

۳- سه (۳)  مساوی نه (۹)  و هفت (۷)  با پنج (۵)  مساوی است معلوم کنید چرا؟

…

۴- حسنی املا داشت همه را غلط نوشت ولی بیست گرفت چطور ممکن است؟

…

۵- کدام یک ا زدو جمله زیر صحیح تر است؟(است یا هست)
زرده تخم مرغ سفید است
زرده تخم مرغ سفید هست

۶- ده و ده بیست نمیشود پنجاه تا به آن اضافه کنید یازده خواهد شد آن چیست؟

……………………………………………………………………………………. 

جواب ها:

۱- چهارمین روز هفته که سه شنبس…
۲- خودِ کلمه ی غلط
۳- از نظر تعداد حروف با هم مساوی اند
۴- یه نفر دیگه ۲۰ گرفته… توی سوال که نگفته حسنی ۲۰ گرفت، گفته ولی ۲۰ گرفت… (اسم اونی که ۲۰ گرفته ولی بوده)
۵- هیچ کدوم. زرده اصولا زرده
۶- ۱۰ و ۱۰ دقیقه، اگه ۵۰ دقیقه بره روش میشه ساعت مساوی11

روش های پیداکردن باقی مانده ی تقسیم

1)باقی مانده تقسیم هر عدد بر 2 یا 5 برابراست با باقی مانده تقسیم رقم سمت راست عدد بر 2 یا 5.

مثال :باقی مانده تقسیم عدد 7358 بر 5 برابر است با باقی مانده تقسیم عدد 8بر5 که برابر 3 میگردد.

2)باقی مانده تقسیم هر عدد بر 3یا 9 با باقی مانده تقسیم مجموع ارقام  عدد بر 3 یا 9 برابر میباشد.

3)برای تعیین باقی مانده تقسیم هر عدد بر 11 کافی است ارقام عدد را از سمت راست به چپ بترتیب زوج وفرد نوشته و مجموع ارقام مکانهای فرد رااز مجموع ارقام مکانهای زوج کم کرده وباقی مانده عددحاصل رابر11 بدست می آوریم که همان باقی مانده تقسیم عدداولیه بر11 میباشد.

4) برای تعیین باقی مانده تقسیم هرعدد بر 7 یا 13 کافی است ارقام عدد رااز سمت راست به چپ سه رقم سه رقم جدا کرده و دسته های سه تایی را یکی درمیان اضافه وکم کرده و باقی مانده تقسیم عدد حاصل رابر 7یا 13 بدست می آوریم.

5)برای تعیین باقی مانده تقسیم هرعددبر 27 یا 37 کافی است ارقام عدد رااز سمت راست به چپ سه رقم سه رقم جداکرده و مجموع دسته های سه تایی رایافته وعدد حاصل رابر 27 یا 37 تقسیم می کنیم وباقی مانده حاصل همان باقیمانده تقسیم عدد اولیه بر 27 یا 37 میباشد.

6)عددی بر 4 بخش پذیر است که مجموع 2 برابر رقم دهگان ورقم یکان عدد بر 4 بخش پذیر باشد.

مثلا" :132 بر 4 بخش پذیر میباشدزیرا  8=2+3×2   بوده که بر 4 بخش پذیر است.

7)عددی بر 8 بخش پذیر است که مجموع چهار برابر رقم صدگان ودو برابر رقم دهگان ورقم یکان آن بر 8 بخش پذیر باشد.